Mit fünf Jahren begann Klara Bleyer aus Eschweiler mit dem Synchronschwimmen. Seit 2017 ist sie Teil der Nationalmannschaft. 2023 gewann sie die Junioreneuropameisterschaft und in der Folge den felix award als beste Newcomerin. Seitdem hat sich Klara Bleyer in der europäischen Spitze etabliert. Bei der EM 2024 in Belgrad überzeugte sie mit starken Auftritten und gewann Silber in der technischen und in der freien Kür sowie Gold im akrobatischen Mannschaftsprogramm.

In diesem Jahr später kehrte Bleyer, die für die Freien Schwimmer Bochum startet, an den Ort ihres Junioren-EM-Titels zurück. Und ihr gelang iein perfekter Auftritt im freien Programm, mit dem sie als erste deutsche Synchronschwimmerin einen Solo-Titel gewann. Hinzu kam je eine Bronzemedaille im technischen Programm und im Duett. Gemeinsam mit Amelie Blumenthal-Haz feierte sie  die erste deutsche EM-Medaille im Duett seit 1983.

Auch bei den Weltmeisterschaften in Singapur schrieb sie Geschichte:  Platz acht im Duett bedeutete das das beste deutsche Ergebnis aller Zeiten bei einer WM, hinzu kamen zweimal Platz fünf im Solo (technische und freie Kür) mit persönlichen Bestleistungen bei höchsten Schwierigkeitsgraden - eine herausragende Saison.

2025 sicherte sich Bleyer zum ersten Mal in ihrer Karriere in Xi‘an den Gesamtweltcupsieg im Solo.